Quattro nuovi capitoli, 70 nuovi paragrafi, 250 grafici / immagini e 400 nuovi esercizi interamente svolti e opportunamente distribuiti nei vari capitoli e paragrafi, sono le novità in numeri di questo nuovo Volume 2 – 2^ edizione, che conta più del doppio delle pagine della precedente edizione. Anche questa edizione di Sinossi di Matematica – Volume 2, “Analisi Matematica: insiemi, metodi di risoluzione dei problemi, classi numeriche, induzione, numeri complessi, topologia della retta, funzioni reali, trasformazioni geometriche. Teoria ed esercizi svolti.” si rivolge agli studenti sia liceali sia universitari per la preparazione degli esami di matematica e di analisi matematica. La 2^ edizione oltre a custodire e mantenere valido l’approccio teorico che vede per ciascun teorema o nozione presentata la relativa classica e formale dimostrazione, introduce e contempla anche il cosiddetto approccio di “calculus” utilizzato nelle scuole internazionali di tipo liceale sul modello e i programmi dell’ International Baccalaurate (IB) Program. Tale metodo di “calculus” consiste nello sviluppo delle conoscenze di teoremi e formule a partire da esempi pratici e problemi concreti già svolti o dati da risolvere al lettore per scoprire e verificare le principali nozioni. Tale approccio è fondamentalmente orientato all’acquisizione di tecniche di manipolazione che, a partire da esempi concreti, giungono alla formula finale evitando le dimostrazioni e riducendo al minimo le parti teoriche.La collana di Sinossi di matematica si completa con il Volume 1 “Goniometria, trigonometria e calcolo combinatorio. Teoria ed esercizi svolti.” e il Volume 3 “Analisi Matematica: limiti di funzioni, successioni, serie, infinitesimi e infiniti, funzioni continue, derivate e differenziali, integrali, sudio di funzioni, equazioni differenziali complete fino al II ordine. Teoria ed esercizi svolti.”Volume 2Teoria degli insiemi: operazioni sugli insiemi, prodotto cartesiano, relazione tra insiemi ed elementi di logica matematica.Metodi di risoluzione dei problemi di matematica: dimostrazione (astrazione, congettura e tesi), tipologie di dimostrazione (per deduzione, per equivalenza, per esaustione, per controesempio, contronominale, per assurdo).Classi numeriche: numeri naturali, relativi e razionali, irrazionali, reali, assiomi algebrici e di continuità, proprietà delle classi numeriche, estremo superiore ed inferiore.Principio di induzione: principio induzione per la definizione della congettura, principio di induzione applicato ad N, principio di induzione matematica.Numeri complessi: operazioni, prodotto di due numeri complessi e coniugati, inverso, coniugato di un numero complesso, proprietà, piano complesso, rappresentazione grafica, modulo e argomento di un numero complesso, forma polare e rappresentazione grafica, e sue proprietà, potenza, teorema di Moivre, forma di Eulero, prodotto e quoziente in forma esponenziale, radici di un numero complesso.Topologia della retta reale: distanza sulla retta reale, intorno di un punto, insiemi aperti, insiemi chiusi, punti di accumulazione, teorema di Bolzano-Weierstrass.Funzioni reali: metodo algebrico e metodo algebrico per definire una funzione, funzioni iniettive-suriettive-biiettive, dominio e codominio, funzioni razionali e reciproche, funzioni razionali di vario tipo e loro scomposizione, funzioni composte, funzioni pari e dispari, funzione inversa, grafici (lineari, potenza, periodiche, circolari: seno, coseno e tangente, logaritmo ed esponenziale; valore assoluto, mantissa di x, funzione segno, funzioni monotone.Trasformazioni geometriche: isometrie (traslazione, simmetria centrale, simmetria assiale, rotazione), omotetie, dilatazione (ingrandimenti o riduzioni), similitudine, combinazioni di trasformazioni, quadro di sintesi delle simmetrie, reciproca di una funzione.
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